В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна , а боковое
ребро -5. Найдите:
1. площадь боковой поверхности пирамиды;
2. объем пирамиды;
3. угол наклона боковой грани к плоскости основания;
4. скалярное произведение векторов 1/2(MA+MC)×EA , где Е – середина ВС;
5. объем вписанного в пирамиду шара;
6. угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.
Из подобия:
а) АВ/(АВ-5)=4/3, отсюда 3АВ=4АВ-20 и АВ=20. Значит А1В1=15.
ответ: АП=20см, АВ1=15см.
б) АВ/(АВ-6)=4/3, отсюда 3АВ=4АВ-24 и АВ=24. Значит А1В1=18.
ответ: АП=24см, АВ1=18см.
в) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. то есть S1/S2=16/9, а S1+S2=400 или S2=400-S1. Тогда S1/(400-S1)=16/9, отсюда
9S1=16*400-16S1 или 25S1=6400ю. S1=256см², а S2=400-256=144см².
ответ: Sabc=256см² Sa1b1c1=144см²