Дано:
ΔАВС
окр. (О; ОС)
дуга ВС : дуга АС : дуга АВ = 3 : 7 : 8
ВС = 20
Найти: ОС.
Пусть k - одна часть, тогда дуга ВС = 3k, дуга АС = 7k, дуга АВ = 8k. Т.к. в окружности 360°, то составим и решим уравнение:
3k + 7k + 8k = 360;
18k = 360;
k = 20.
Найдем дугу ВС: дуга ВС = 3 * 20 = 60°.
∠ВОС - центральный, опирается на дугу ВС, значит ∠ВОС = 60°.
ΔВОС - равнобедренный, т.к. ОВ = ОС (радиусы), по свойству углов в равнобедренном треугольнике ∠ОВС = ∠ОСВ = (180° - ∠ВОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°.
Следовательно, ΔВОС - равносторонний и ОС = ОВ = ВС = 20.
ответ: 20.
Объяснение:
У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
1 вариант.
Угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.Тогда:
Каждый угол при основании - х °
Угол при вершине - 4х°
х+х+4х= 180
6х=180
х=180 :6
х= 30° - каждый угол при основании
4×30°= 120 ° - угол при вершине
Это будет тупоугольный треугольник.
ответ: 30°,30°, 120°.
2 вариант.
Угол при основании в 4 раза больше, чем угол при вершине треугольника.
Угол при вершине - х °
Каждый угол при основании - 4х°
4х+4х+х= 180
9х=180
х=180 :9
х= 20° - угол при вершине
20×4 = 80° - каждый угол при основании треугольника.
Это остроугольный треугольник.
ответ: 20°, 80°, 80°.