Пусть дан АВСД - прямоугольник,
О - точка пересечения диагоналей АС и ВД
уг АОВ : уг ВОС = 2:7
Найти: уг ВАО и уг САД -?
1) 2+7=9 частей в смежных углах АОВ и ВОС, ⇒ 180:9=20* в одной части, ⇒ уг АОВ=40*, уг ВОС=140* (по свойству смежных углов)
2) тр АОВ - р/б, т.к. ВО=АО по свойству прямоугольника (диагонали прямоуг равны и точкой пересечения делятся пополам), ⇒ уг АВО = уг ВАО ( по св-ву углов в р/б тр) уг АВО = уг ВАО = (180-40):2=70*
3) уг ВАД = 90*, так АВСД - прямоугольник по условию, ⇒уг САД (он же ОАД) = 90-уг ВАО = 90-70 = 20*
ответ: 70* и 20*
В параллелограмме abcd биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке p ,bp:pc=4:3. периметр параллелограмма равен 110 см. найдите стороны параллелограмма
Объяснение:
Дано АВСD-параллелограмм , АР-биссектриса, ВР/РС=4/3 , Р=110 см
Найти АВ, ВС, АС, СD.
Решение.
АР- биссектриса, значит ∠ВАР=∠РАD.Пусть одна часть х, тогда ВР=4х, ВС(4+3)*х=7х. По свойству противоположных сторон АD=7х.
Т.к. АD║ВС , АP-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠DAP=∠ВКP ⇒ΔАВК-равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника ⇒АВ=ВP=4х.
Р=АВ+ВС+СD+СD
4х+7х+4х+7х=110,
22х=110 , х=5 .
АВ=СD=4*5=20 (см),
ВС=СD=7*5=35 (см).