В прямоугольном треугольнике острый угол относится к внешнему, не смежному с ним и с прямым углом как 1:4. Найдите острые углы треугольника и его гипотенузу, если катет, лежащий напротив наименьшего острого угла равен 12 см.
Окружность вписанного в 60° сектор является так же окружностью, вписанной в равносторонний треугольник, высотой котороно является радиус исходной окружности. На рисунке этот радиус красный. В равностороннем треугольнике высота (она же медиана) точкой пересечения делится в отношении 2 к 1 начиная от угла. И радиус дочерней окружности равен 1/3 от высоты или от радиуса исходной окружности R₁ = R₀/3 Исходная и дочерняя окружности подобны друг другу с коэффициентом подобия k = 1/3, значит, площадь дочерней окружности будет равна k² от площади исходной S₁ = S₀/9
BKC подобен AKD (по углам: ∠KBC подобен ∠KAC (т.к. односторонние углы при двух параллельных прямых и секущей.) (С ∠KCB и ∠KDA такая же ситуация) (∠K-общий угол) ВС:AD=3:5 Пусть к-коэффициент подобия, тогда k=3/5 По теореме о площадях подобных треугольников (Площади подобных треугольников относятся, как коэффициент подобия в квадрате) Sakd=(27×25)/9=75 см² -это площадь большого треугольника AKD, что бы найти площадь трапеции ABCD, надо из площади большого треугольника Sakd вычесть площадь маленького Sbkc Sabcd=Sakd-Sbkc= 75 -27 =48 см² Sтрапеции abcd = 48 см² -это и есть ответ.
........................................