Длинное основание ED равнобедренной трапеции EFGD равно 15 см, короткое основание FG и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 50°.
1. Т к стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8, то длины сторон треугольника, подобного данному 5k, 6k, 8k. Разность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна 8k - 5k =15; k = 5. Длины сторон треугольника, подобного данному 25, 30, 40. 2. Т к углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1, то эти углы равны 6* 180/10=108°, 3* 180/10=54°, 1* 180/10=18°. Биссектриса делит наибольший угол на равные части по 54°. Тогда треугольник, который биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобен данному по двум углам: угол 18° общий и в каждом треугольнике есть угол 54°.
Так как диагональ АС - биссектриса, то угол ВАС равен углу САD. Угол ВСА равен углу САD - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей АС. Треугольник АВС- равнобедренный. Значит АВ=ВС=СD=6
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСD: JОбозначим угол САD=α, тогда СDA=2α= углу ВАD (углы при основании равнобедренной трапеции равны). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰. α + 2 α=90⁰, 3α=90⁰, α=30⁰ Значит угол ВАD=60°, а угол АВС=180°-60°=120° Найдем АС из треугольника АВС ао теореме косинусов: АС²=6²+6²-2·6·6·cos120⁰=72+36=108 АС=6√3
Найдем AD из прямоугольного треугольника ACD: сcos 30⁰=АС/AD ⇒ AD=AC/сos 30°=6√3 : √3/2=12
Снизу
Объяснение:
Cм рисунок в приложении. Проведем высоты вы трапеции из вершин верхнего основания. Обозначим нижнее основание и боковые стороны х
Из прямоугольных треугольников находим катет
Катет равен гипотенузе х, умноженной на косинус 65°
(если бы 60°, то косинус 60° равен 0,5)
Тогда нижнее основание состоит их трех отрезков:
х·cos 50°+x+x·cos 50°=15 ⇒ x=15:(2cos 50°+`1)
cos 50°≈ 0,423
0,423х+х+0,423х=15
1,846 х=15
х≈8,67
Р≈8,67+8.67+8.67+15=42,01
Если все-таки 50° угол, то все гораздо проще:
0,5х+х+0,5х=15
2х=15
х=8
Р=8+8+8+15=40