решить и мне это. Даны векторы {4; –3; –4}, {–2; 4; –3}.
а) Будут ли коллинеарными векторы  и  ?
б) Вычислите .
5. А(3; 8; –2), В(–4; 5; –1), С(2; –1; 1).Найдите координаты вершиныD параллелограмма ABCD.
6. Докажите, что ABCD — ромб, если А(11; 3; 5), В(5; 3; –7), С(–5; –5; –11),D(1; –5; 1).
Опустим из тупого угла В высоту ВН.
АН=(АД-ВС):2=5
В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ.
Если катет равен половине гипотенузы, - противолежащий ему угол равен 30°
Угол АВН=30°, следовательно, угол ВАН = 60°
Из В проведем диаметр ВЕ окружности и соединим Е с Д.
Углы ВАД и ВЕД вписанные, опираются на одну и ту же дугу ВСД и потому равны. =>угол ВЕД=60°
ВЕ=ВД:sin(60°)
ВД=√(ВН²+НД²)
ВН=АВ*sin(30°)=5√3
НД=АД-АН=25
ВД =√{(5√3)²+25²}=√(75+625)=10√7
ВЕ=ВД:sin(60°)= (20√7):√3
R=ВЕ:2=(10√7):√3
S круга=πR²=π*700:3=π233 ¹/₃ ≈ 733 см² (если π не округлять до 3,14)
--------------
Или из подобия треугольников ВДЕ и АВН - оба эти треугоьника прямоугольные и имеют по равному острому углу:
АВ:ВЕ=ВН:ВД
10:BE=5√3:10√7 ...из этой пропорции
5√3 ВЕ=10*10√7
ВЕ=100√7:5√3=(20√7):√3
R=ВЕ:2=10√7):√3
S круга=πR²=π*700:3=233 ¹/₃ ≈ 733 см