Сфера, касающаяся нижнего основания цилиндра, имеет един- ственную общую точку с окружностью его верхнего - id122027420220918 от wenizi 18.09.2022 10:28

Question

Геометрия: Сфера, касающаяся нижнего основания цилиндра, имеет един- ственную общую точку с окружностью его верхнего основания и делит ось цилиндра в отношении 1: 6: 2, считая от центра одного из основа- ний. найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии 8 друг от друга.

wenizi · Accepted Answer

Если достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника так, чтобы гипотенуза была его диагональю (то есть присоединим к треугольнику второй такой же точно), то площадь такого прямоугольника будет ровно в 2 раза больше площади треугольника, то есть 2 * 512 * корень(3) = 1024*корень(3).

А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).

Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).

Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024.
Отсюда х = корень(1024) = 32.

Такой получился ответ - меньший катет = 32.

MOGZ ответил