3√29 cм ≈ 16,16 см
Объяснение:
1) Находим высоту.
Так ка площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то:
90 = (12 · H) : 2
Н = 180 : 12 = 15 см
2) В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является его медианой, то есть делит основание пополам.
Это значит, что в прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, высотой к основанию и половиной нижнего основания, боковая сторона АВ является гипотенузой, которую можно найти по теореме Пифагора:
АВ = √(6² + 15²) = √(36 + 225) = √261 = √(9 · 29) = 3√29 cм ≈ 3· 5,385 ≈ 16,16 см
ответ: боковая сторона равна 3√29 cм ≈ 16,16 см
меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см