Дано: ABCD - трапеция
EF - средняя линия
EO = 3 см
OF = 4 см
Найти: AB
Решение.
1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам.
2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD.
Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD.
Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC.
3) Из подобия треугольников следует, что
AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см
Осевое сечение этого конуса - равнобедренная трапеция. Большее основание в ней равно 2R, высота равна 4, меньшее основание найдем без вычисления, так как высота,образующая и разность радиусов оснований конуса образуют "египетский треугольник". Отсюда разность радиусов равна 3 см,
R=7 см
r=4 cм
Большее основание равно
2R=14 см
меньшее равно
2r=8см
Высота равна 4 см
Площадь трапеции (осевого сечения усеченного конуса) равна произведению высоты на полусумму оснований:
4*(14+8):2=44см²
Боковая площадь поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле:
S=π (r1+ r2) l
(r1 - радиус нижнего основания усеченного конуса; r2 - радиус верхнего основания усеченного конуса; l - образующая усеченного конуса)
S=π (R+ r)· l=π·(7+4)·5=55π см²