1. PABCD - правильная пирамида. PO_|_ (ABCD) РА=10 см, РО=8 см, <POA=90° ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO² AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см. ΔADC: AC=2AO, AC=12 см, AD=DC=a по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD² 12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см ответ: сторона основания АВ=6√2 см
2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41 S бок.=24√41 см²
Основание параллелепипеда - квадрат, сторона которого равна 1м. Одно из боковых ребер равно 2 м и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол 60º. Найдите объем параллелепипеда. --------------- Из условия ясно, что данный параллелепипед - наклонный, т.к. ребро не перпендикулярно основанию. Объем параллелепипеда равен произведению его высоты на площадь основания. V=S*h Т.к. основание - квадрат, площадь его равна квадрату стороны. S=а²=1 м² Высоту параллелепипеда нужно найти. Сделаем рисунок. Ребро АА₁ образует со прилежащими сторонами основания АВ и АД углы А₁АВ и А₁АД, равные 60°. Опустим из А₁ перпендикуляры на стороны АВ и АД. В прямоугольном треугольнике с острым углом 60º второй острый угол равен 30º , противолежащий ему катет равен половине гипотенузы. Здесь он равен А₁А:2=1. Т.к. стороны основания равны 1, АВ и АД - катеты получившихся прямоугольных треугольников. Треугольники А₁АД и А₁АВ равны по равному катету, острому углу и общей гипотенузе. ⇒ А₁В=А₁Д Соединим В и Д. В треугольнике ВА₁Д А₁В=А₁Д и являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника ВА₁Д. А₁Д=АА₁*sin (60º)=(2√3)/2=√3 м ( можно найти и по т.Пифагора) Высота параллелепипеда - перпендикуляр А₁Н, опущенный из А₁ на основание. В то же время А₁Н - высота равнобедренного треугольника ВА₁Д. Так как основание параллелепипеда - квадрат, ВД - его диагональ и по свойству диагонали квадрата ВД=АВ*√2=1*√2=√2. В треугольнике ВА₁Д половина ВН диагонали равна ВД:2=(√2):2 По т.Пифагора А₁Н²=А₁В² - НВ² А₁Н=√(3-2/4)=√2,5=√(25/10)=5/√10=0,5√10 м V=S( АВСД)*h=1*0,5√10=0,5√10 м³
РА=10 см, РО=8 см, <POA=90°
ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO²
AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см.
ΔADC: AC=2AO, AC=12 см, AD=DC=a
по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD²
12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см
ответ: сторона основания АВ=6√2 см
2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h
h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см
PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см
S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41
S бок.=24√41 см²