В системі координат побудуйте трикутник АВС з вершинами А(-1,3) , В(-3,1) та
С(-5, 5). Побудуйте
а) Трикутник РТН симетричну трикутнику АВС відносно осі абсцис;
б) Трикутник КМХ симетричну трикутнику АВС відносно осі ординат.
2. В системі координат позначте точку Р(5, -2). Позначте
а) точку К, одержану поворотом точки Р відносно точки О на 90° за годинниковою стрілкою;
б) точку М, одержану поворотом точки Р відносно точки О на 90° проти годинникової стрілки;
3. При паралельному перенесенні точка А(1,3) переходить в точку В(3,-1). В системі координат побудуйте точку, в яку переходить при даному паралельному перенесенні точка Р(-2, -3).
4. Запишіть рівняння кола, в яке переходить коло (х+4)2 + (у-6)2 = 16
а) При симетрії відносно початку координат
б) При симетрії відносно осі абсцис
в) При паралельному перенесенні на вектор (-4; 5).
Вот как решать:
Для начала выяснии, что СО = ОD = ОВ = ОА, так как указанные отрезки – радиусы одной и той же окружности. Докажи указанные утверждения цепочками треугольников. Например, по первому признаку, так как ОВ = ОА как радиусы, СО = ОD аналогично, и углы как вертикальные. Из равенства треугольников следует, что АС = ВD.
Далее докажи, что аналогично по первому признаку. ОD = ОА, СО = ОВ как радиусы, а углы как вертикальные. Из равенства треугольников следует, что АD = ВC.
Далее докажи, что по третьему признаку. АD – общая сторона у треугольников, АС = ВD по доказанному утверждению в п. 1, АВ = СD как диаметры окружности. Из равенства треугольников следует, что углы равны