В сечении параллелепипеда плоскостью не может быть
треугольник
четырехугольник
семиугольник
2.
В сечении тетраэдра плоскостью не может получиться
шестиугольник
четырехугольник
треугольник
3.
Что такое сечение многогранника плоскостью?
это общая точка секущей плоскости и многогранника
это общая часть секущей плоскости и многогранника
это общая прямая секущей плоскости и многогранника
4.
Что за фигура получится в сечении тетраэдра плоскостью проходящей через середины трёх его ребер, исходящих из одной вершины?
шестиугольник
четырехугольник
треугольник
Заранее
F ∈ CD.
Док-ть: F — середина CD.
Решение:
1) Так как AF и BF явл. биссектрисами ∠A и ∠B, ∠BAF=∠FAB и ∠CBF=∠ABF.
∠BAF=∠AFD (как накрест лежащие углы при AB l l CD и секущей AF).
Значит, ∠FAD=∠AFD. Из этого следует, что ΔADF — равнобедренный с осн. AF по признаку (если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный). Значит, в нем равны боковые стороны (AD=DF).
2) По условию, ABCD — параллелограмм, AD=BC. Аналогично можно док-ть, что ∠ABF=∠BCF (как накрест лежащие углы при AB l l CD и секущей BF). Значит, ∠FBC=∠BFC. Из этого следует, что ΔBCF — равнобедренный c осн. BF по признаку (если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный). Значит, в нем равны боковые стороны (BC=CF).
3) Из доказанного выше следует, что CF=FD, значит, F — середина стороны CD, что и требовалось доказать.