Дано:
прямоугольный треугольник ABC
угол C = 90°
CD перпендикулярна AD
AB = 15см
AD = 3см
Найти: BC, AC, CD
CD перпендикулярна AD, CD перпендикулярна AB, угол BDC = угол ADC = 90°, CD — высота.
AB = AD + BD, BD = AB – AD = 15см – 3см = 12см
Высота вычисляется по формуле:
CD = кореньиз (AD * BD) = кореньиз (3 * 12) = кореньиз (36) = 6 см.
Рассмотрим треугольник ADC. треугADC — прямоугольный, угол ADC = 90°, AC — гипотенуза, по Теореме Пифагора:
AC = кореньиз (AD^2 + CD^2) = кореньиз (3^2 + 6^2) = кореньиз (45) = 3корняиз5 см
Рассмотрим треугольник BDC. треугBDC — прямоугольный, угол BDC = 90°, BC — гипотенуза, по Теореме Пифагора:
BC = кореньиз (BD^2 + CD^2) = кореньиз (12^2 + 6^2) = кореньиз (180) = 6корнейиз5 см
1) Если провести к АВ высоту ОМ из О, то ОМ будет для равнобедренного треугольника АОВ и медианой и биссектрисой..
Высота из О₁ в равнобедренном треугольнике АО₁В, проведенная к тому же отрезку АВ, тоже - медиана и биссектриса. Так как М - середина одного и того же отрезка и углы при ней прямые, то М лежит на ОО₁
Отсюда
Угол АОМ=углу ВОМ,
угол АО₁М=углу ВО₁М.
ОО₁- общая сторона этих треугольников.
По второму признаку равенства треугольников треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними. ⇒ Δ АО₁В=Δ АОВ ч.т.д.