Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны. Рассмотрим рисунок, данный в приложении. Как равные отрезки из одной точки, ВК=ВЕ=5 см АК=АН=1 см Центр окружности лежит на биссектрисе угла, радиус и касательная - перпендикулярны, ⇒ точка касания окружности и основания треугольника - основание высоты, которая в равнобедренном треугольнике еще и биссектриса и медиана. Следовательно, НС=НА=СЕ=1 Периметр треугольника равен сумме отрезков, на которые окружность в точках касания делит его стороны. Р=10+4=14 см
Трапеция АВСД равнобедренная, следовательно, её диагонали равны. Т.к. угол при пересечении диагоналей прямой, треугольник, образованный отрезками диагоналей и основанием, прямоугольный и равнобедренный. АО=ОД ∠ ОАД=∠ОДА=(180°-90°):2=45° Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит бóльшее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, второй - их полусумме. НД=(АД+ВС):2= (7+13):2=10 см Треугольник ВНД прямоугольный, угол ВДН=45°, ⇒ угол НВД=45°. ⇒ ⊿ ВНД - равнобедренный. ВН=НД=10. Вывод: Если в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом, ее высота равна полусумме оснований ( т.е. средней линии). Это полезно запомнить.
Рассмотрим рисунок, данный в приложении.
Как равные отрезки из одной точки, ВК=ВЕ=5 см
АК=АН=1 см
Центр окружности лежит на биссектрисе угла, радиус и касательная - перпендикулярны, ⇒ точка касания окружности и основания треугольника - основание высоты, которая в равнобедренном треугольнике еще и биссектриса и медиана.
Следовательно, НС=НА=СЕ=1
Периметр треугольника равен сумме отрезков, на которые окружность в точках касания делит его стороны.
Р=10+4=14 см