У прямокутному трикутнику АВС гіпотенуза АВ= 8см, ∠В=300. Через точку В проведено перпендикуляр ВМ до площини трикутника. Відстань від точки М до точки А дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до точки С.
Отметим точки касания сторон BA и AC как K и P. Соединим эти точки касания с центром окружности О. Рассмотрим два треугольника - AKO и APO: AK=AP (по теореме о двух касательных проведенных из одной точки), KO=PO (как радиусы одной окружности), AO у этих двух треугольников - общая, а значит что треугольники AKO и APO равны (по трем сторонам), из этого все соответствующие элементы этих треугольников равны, а значит что углы САО и ВАО - равны.
P.S. Со школы геометрию не решал, так что за правильность не ручаюсь
1. Зная сумму углов треугольника, находим угол В: <B=180-<C-<A=180-90-60=30° Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит АС=АВ/2 По условию АС+АВ=26,4. Подставим сюда значение АС и запишем: АВ/2+АВ=26,4 3АВ/2=26,4 3АВ=52,8 АВ=17,6 см
2. Зная внешний угол, находим внутренний угол А треугольника АВС: <A=180-120=60° <B=180-<C-<A=180-90-60=30° Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит АС=АВ/2 По условию АС+АВ=18. Подставив сюда значение АС, запишем: АВ/2+АВ=18 3АВ/2=18 3АВ=36 АВ=12 см Как было указано выше, АС=АВ/2, значит АС=12/2=6 см
3. Поскольку треугольник равносторонний, все углы в нем по 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник DMC. Здесь DC=BC/2=12/2=6 см cos C=CM/DC, отсюда СМ=cos C*DC=cos 60 * 6=1/2 * 6 = 3 см АМ=АС-СМ=12-3=9 см
P.S. Со школы геометрию не решал, так что за правильность не ручаюсь