Нарисуем остроугольный треугольник MNP, проведем бисектрисы от углов M, N, P и получим MB, NK, PX, пересекаются в точке О, в центре. Известно, что OK=12. Нужно найти расстояние от точки О до MN. Первое, что я увидел, это то, что биссектрисы образуют отрезки, которые равны, то есть OK=OX=OB, следовательно расстояние от O до MN - это OX, то есть 12 см.
Проведем диагональ трапеции и рассмотрим образовавшиеся треугольники. Пара противоположных сторон ромба являются средними линиями этих треугольников, каждая из них параллельна этой диагонали и равна ее половине. Отсюда эта пара - равные и параллельные стороны, т.е. четырехугольник - параллелограмм. Аналогично другая пара противоположных сторон равны. А т.к.к трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Значит все стороны четырехугольника равны. Таким образом, четырехугольник - параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.
1. Рассмотрим треугольники, образованные соединением середин сторон треугольника. Они равны (по прямым углам и катетам). Значит гипотезы равны => у четырёхугольника все стороны равны. 2. Рассмотрим противолежащие углы образованного четырёхугольника. Они равны развёрнутому углу минус два равных угла, прилежащих к гипотенузе. Так как треугольники равны, то соответствующие углы равны, значит и противолежащие углы четырёхугольника равны. 3. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом. Четырёхугольник, у которого противолежащие углы равны, является параллелограммом. Следовательно, четырёхугольник - ромб. Ч.т.д.
ответ: 12 См
Объяснение:
(Извиняюсь за рисунок, чертил от руки)
Нарисуем остроугольный треугольник MNP, проведем бисектрисы от углов M, N, P и получим MB, NK, PX, пересекаются в точке О, в центре. Известно, что OK=12. Нужно найти расстояние от точки О до MN. Первое, что я увидел, это то, что биссектрисы образуют отрезки, которые равны, то есть OK=OX=OB, следовательно расстояние от O до MN - это OX, то есть 12 см.