1) Так как угол MNO = 60°, а стороны MO=ON как радиусы, то треугольник MNO - равнобедренный и углы OMN и MNO равны друг другу (60°)
В сумме эти углы дают 120°, значит третий угол MON будет равен 180°-120° = 60°. Значит треугольник MON - разносторонний и сторона MN равна радиусу. Диаметр равен двум радиусам:
D=2R=2MN=2*5,4=10,8см
2) Угол MNR равен сумме углов MNO и ONR , то есть: 60° + 90° = 150°
3) Аналогично рассмотрим треугольник OKL , так как KL = MN , то точно так же треугольник OKL является равносторонним, а значит все его углы равны по 60° => угол OKL = углу NKL = 60°
Дано:
АС=7 см;
АВ=25 см;
ВС=24 см.
СО – высота, проведенная к АВ.
Высота, пересекаясь со стороной, к которой проведена, образует прямой угол.
То есть угол ВОС=90° и угол АОС=90°.
Следовательно ∆ВОС – прямоугольный с прямым углом ВОС и ∆АОС – прямоугольный с прямым углом АОС.
Пусть АО=х, тогда ВО=АВ–АО=25–х.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ВОС:
ВС²=ВО²+СО²
СО²=ВС²–ВО²
СО²=24²–(25–х)²
СО²=576–625+50х–х²)
СО²=–х²+50х–49 (Ур 2)
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АОС:
АС²=АО²+СО²
СО²=АС²–АО²
СО²=7²–х²
СО²=49–х² (Ур 2)
Тогда можем составить уравнение, объединив Ур 1 и Ур 2, получим:
–х²+50х–49=49–х²
50х=98
х=1,96
Тоесть АО=1,96 см.
Подставим значение АО и известное значение АС в уравнение СО²=АС²–АО², получим:
СО²=49–3,8416
СО²=45,1584
СО=6,72 см.
ответ: 6,72 см.