Достроим этот треугольник до прямоугольника, чьи стороны будут находиться на контуре клетки.
Рассмотрим треугольник АDB:
Он прямоугольный, значит, по теореме Пифагора:
АВ²= DB² + AD² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106
так как нам нужны суммы Квадратов сторон, значит оставляем
Аналогично рассмотрим треугольник ВЕС, угол Е также прямой,
ВС² = ВЕ² + ЕС² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41
Рассмотрим треугольник АFC -> угол F прямой,
АС² = АF² + FC² = 9² + 4² = 81 + 16 = 97
Теперь сложим всё:
АВ² + АС² + ВС² = 106+41+97 = 244, если не ошибаюсь
Відповідь:
384 см²
Пояснення:
Дано АВСD - ромб, АВ/АС=5/8. BD=24 см. Знайти S(ABCD).
Діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл, тому
АВ/АО=5/4, а ОВ=ОD=12 см.
Нехай АВ=5х см, АО=4х см.
За теоремою Піфагора АВ²=АО²+ОВ²
25х²=144+16х²
9х²=144
х²=16; х=4.
АС=4*8=32 см
S(ABCD)=1/2 * AC * BD = 1/2 * 32 * 24 = 384 см²