1. Аксиома – это очевидные положения геометрии, не требующие доказательств.
2. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит
а) только одна прямая, параллельная данной.
3. Не может быть следствием аксиомы или теоремы:
а) утверждение, не требующее доказательств.
4. Следствия аксиомы параллельных прямых:
б) если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
в) если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
г) если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.
5. Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
б) все, кроме параллельной прямой.
6. Если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через точку, не могут быть ей параллельны, потому что
а) это противоречит аксиоме параллельных прямых.
Дано :
∠3 = 70°.
∠4 = 100°.
Найти :
При каком значении угла ∠1 угол ∠2 = 80°.
Давайте допустим, что уже ∠2 = 80°.
Тогда рассмотрим внутренние односторонние ∠4 и ∠2 при пересечении двух прямых a и b секущей d.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма двух односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.Так как -
∠4 + ∠2 = 100° + 80° = 180°
То -
a ║ b.
Рассмотрим эти же прямые, но только тогда, когда они пересечены секущей с.
∠1 и ∠3 - соответственные.
При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.Следовательно -
∠1 = ∠3 = 70°.
Это значит, что если ∠1 = 70°, то ∠2 = 80°.
70°.