В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.
То есть AЕ + РC = ЕР + АC;
В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.
Радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле:
r = h / 2 = √(bc) / 2 ,
где h - высота трапеции,
b,c - основания трапеции.
Обозначим ЕР как х.
Тогда (12 + х)*2 = 30, 12 + х = 15, х = 15 - 12 = 3 см.
И получаем искомый радиус:
r = √(3*12) / 2 = √36 / 2 = 6 / 2 = 3 см.
1. Δ OAB - прямоугольный (по теореме радиуса к касательной) ⇒
∠ OBA = 90°
∠ OAB = 60° ⇒ ∠AOB = 90° - 60° = 30°
2. AB = половине гипотенузы OA = 14√3 ÷ 2 = 7√3
3. OB² = OA² - AB² (по теореме Пифагора) = (14√3)² - (7√3)² = 441
OB = √441 = 21 см.