1) Пусть точка C - точка пересечения отрезков AB и MK.
Тогда по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) будут равными треугольники AKC и CBM.
А значит и углы тругольников AKС и СMB равны. Из этого следует, по теореме о параллельных прямых, так как накрест-лежащие углы (AKС и СMB) равны, то отрезки AK и MB параллельны.
2) См. рисунок.
Так как CH- биссектриса, то углы KCH и HCT равны между собой и равны половине угла KCP, т.е. 29°.
Так как CK и TH параллельны, то накрест-лежащие углы KCH и CHT равны, также 29°.
Угол CTH = 180 - HCT - CHT =180-29-29=122°.
Таким образом углы в треугольнике CHT: 29, 29, 122.
Даны три вершины а(2;-8;9),в(-1;3;4) с(-4;6;3) параллелограмма АВСД.
Находим середину диагонали АС (это центр параллелограмма - точка О).
О ((2-4)/2= -1; (-8+6)/2= -1; (9+3)/2= 6) = (-1; -1; 6).
Вершину Д находим как симметричную точке В относительно центра.
хД = 2хО - хВ = 2*(-1) - (-1) = -2 + 1 = -1,
yД = 2уО - уВ = 2*(-1) - 3 = -2 - 3 = -5,
zД = 2zО - zВ = 2*6 - 4 = 8.
ответ: Д(-1; -5; 8).
Можно применить другой
У параллелограмма ВА и СД имеют одинаковую разность координат по осям Ох и Оу.
А(2;-8;9), В(-1;3;4), С(-4;6;3).
Для ВА это равно (3; -11; 5).Прибавляем эту разность к координатам точки С:
Д = (-4+ 3 = -1; 6 - 11 = -5, 3 + 5 = 8).
ответ: Д(-1; -5; 8).