А) На прямой а отложим отрезок АВ, равный 5 см. Проведем две окружности с центрами в точках А и В и радиусом, равным 5 см. Точка пересечения этих окружностей - С - третья вершина треугольника.
б) 1) Если в равнобедренном треугольнике один любой угол равен 60°, то это равносторонний треугольник. Его строить так же, как и предыдущий, только длина отрезка АВ и радиусы окружностей должны быть 6 см.
2) На прямой а отметим точку В. Построим точки пересечения дуг произвольного радиуса с центром в точке В и прямой а - это точки О и Р. С центрами в точках О и Р проведем окружности произвольного одинакового радиуса, большего половины отрезка ОР. Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую b. Она будет перпендикулярна прямой а. От точки В на прямых а и b отложим одинаковые отрезки ВА и ВС, длиной 6 см. Треугольник АВС - прямоугольный, равнобедренный с боковой стороной 6 см.
3) На прямой а отложим отрезок АО, равный 6 см. Проведем две окружности одинакового радиуса, равного АО, с центрами в точках А и О. С - одна из точек пересечения этих окружностей. Проведем прямую b через точки пересечения окружностей. На прямой b отложим отрезок СВ, равный 6 см. АВС - искомый треугольник. Доказательство: ΔАОС - равносторонний, значит ∠АСО = 60°. b - серединный перпендикуляр к АО, значит и биссектриса треугольника АСО. Тогда ∠АСВ = 30°.
Пусть прямые а и b параллельны, МК – секущая, А и С - точки пересечения между параллельными прямыми и секущей (см. рисунок приложения) Расстояние между параллельными прямыми одинаково на всём их протяжении и равно длине отрезка, проведенного между ними перпендикулярно. АВ и СД – равные катеты получившихся прямоугольных треугольников АВС и АДС с общей гипотенузой АС. Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Из равенства ∆ АВС и ∆ АДС. следует равенство всех их сходственных элементов. ⇒ ∠ВСА=∠САД. Но ∠ВСА=∠ЕСМ как вертикальный, а угол ЕСМ - соответственный углу САД. ⇒ Соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой – секущей – равны.
Проведем две окружности с центрами в точках А и В и радиусом, равным 5 см. Точка пересечения этих окружностей - С - третья вершина треугольника.
б)
1) Если в равнобедренном треугольнике один любой угол равен 60°, то это равносторонний треугольник.
Его строить так же, как и предыдущий, только длина отрезка АВ и радиусы окружностей должны быть 6 см.
2) На прямой а отметим точку В.
Построим точки пересечения дуг произвольного радиуса с центром в точке В и прямой а - это точки О и Р.
С центрами в точках О и Р проведем окружности произвольного одинакового радиуса, большего половины отрезка ОР.
Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую b. Она будет перпендикулярна прямой а.
От точки В на прямых а и b отложим одинаковые отрезки ВА и ВС, длиной 6 см.
Треугольник АВС - прямоугольный, равнобедренный с боковой стороной 6 см.
3) На прямой а отложим отрезок АО, равный 6 см.
Проведем две окружности одинакового радиуса, равного АО, с центрами в точках А и О.
С - одна из точек пересечения этих окружностей.
Проведем прямую b через точки пересечения окружностей.
На прямой b отложим отрезок СВ, равный 6 см.
АВС - искомый треугольник.
Доказательство:
ΔАОС - равносторонний, значит ∠АСО = 60°.
b - серединный перпендикуляр к АО, значит и биссектриса треугольника АСО.
Тогда ∠АСВ = 30°.