Обозначим :
Н - высота пирамиды
h - высота основания пирамиды
r -радиус окружности, вписанной в основание
а - сторона основания
Решение
а) высота пирамиды Н = L· sinβ
б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ.
в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) =
= 2√3 · L·cosβ
г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°.
Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β
д) Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ
e) площадь полной поверхности пирамиды:
Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ =
= 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)
Подробнее - на -
"1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что AC = 7, 8см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?
2. Луч BP проходит между сторонами угла ABC. Найдите угол РВС, Если угол ABC равен 83 , угол АВР равна 48
3. Один из двух углов, образованных при пересечении двух прямых, на 22 меньше второго. Найдите все образовавшиеся углы.
4. Один из смежных углов в 4 раза меньше второго. "
1) АВ=АС-ВС.
АВ=7,8-2,5=5,3 см.
2) ∠РВС=∠АВС-∠АВР=83*-48*=35*.
3) Меньший угол обозначим через х. Тогда больший будет х+22*
Эти углы смежные и их сумма равна 180*.
х+х+22*=180*.
2х=158*.
х=79*. - меньший угол.
79*+22*=101* - больший угол.
ответ: При пересечении двух прямых образовалось четыре угла: два смежных 79* и 100* и два накрест лежащих: 79*=79* и 101*=101*.
4) меньший угол обозначим через х. Тогда больший будет 4х. Сумма смежных углов равна 180*.
х+4х=180*.
5х=180*.
х=36* - меньший угол.
Больший угол равен 36*4=144*
ответ: 36* и 144*( 36*+144*=180*)