Question

Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Answer 1

Серега поспешил немного :)) а торопиться не надо :)) мы должны вернуть обществу полноценного гражданина :))

Да, если опустить высоту на основание, то треугольник делится на 2 равных прямоугольных, причем у каждого гипотенуза 15, и катет 9. Это треугольники, подобные египетскому (3,4,5), то есть второй катет 12, это и есть высота. Можно, конечно, и теорему Пифагора применить напрямую, но так веселее.

Периметр треугольника 48, площадь 12*15/2 = 90, отсюда радиус вписанной окружности r = 2S/P

r = 2*90/48 = 45/12;

Радиус описанной окружности конечно считается по формуле R = abc/4S, которая выводится из обычной формулы для площади и теоремы синусов.

R = 18*15*15/(4*90) = 45/4; 

Answer 2

Высота, проведенная к осн-нию=sqrt(225-81)=12см.
r=S/p; R=(a*b*c)/4S