В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник, а основание её высоты лежит в центре основания. Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники. Так как плоский угол при вершине равен 60º, то грани данной пирамиды - правильные треугольники, все её ребра равны. Пусть ребро данной пирамиды равно а. Тогда диагональ основания ( квадрата АВСД) равна а√2, а ее половина а:√2. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей её граней -четырех правильных треугольников со стороной а Площадь правильного треугольника найдем по формуле S=a²√3):4 Тогда площадь боковой поверхности 4S=a²√3 Рассмотрим треугольник АОМ. Угол АОМ=90º, АО=АС/2=а:√2 По т.Пифагора MO² =АМ²-AO² 16=а² -а²/2⇒ а²=32 4S=32√3 см² - площадь боковой поверхности.
1. дан тр. ABC, BD медиана, тк треугольник равнобедренный, то BD делит его основание пополам. из этого AD=DC
2. тк треугольник равнобедренный, то медиана BD перпендикулярна к AC ( уг. ADB= уг BDC )
3. значит тр. ADC и BDC прямоугольные и равные ( BD общая, углы равны, AB=BC )
по теореме пифагора найдем AD тр ABD
AD^2= AB^2-BD^2
AD= корень кв. 13^2-12^2
AD=корень кв. 169-144
AD= корень кв. 25
AD=5
4. Значит AD=DC= 5 см AC=10см
5. Pтр= 13+13+ 10 =36 см
6. Sтр= 1/2 AC*BD
Sтр= 1/2* 10*12= 60 см
ответ: Sтр=60 см, Pтр = 36 см