№1 Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см имеет гипотенузу 13см ( по теореме Пифагора с²=a²+b², с²=144+25=169, c=13). Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на гипотенузе, т.е. R=6,5 Площадь треугольника можно найти по формуле S=1/2ab или S=1/2P*r, где Р - периметр треугольника, r - радиус вписанной окружности. 1/2*12*5=1/2*30*r, r=60/30=2(cм) №2 Треугольников MBN и ABC подобны с коэффициентом подобия 1/3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, т.е. 1/9.
В основании пирамиды лежит квадрат.Смотрим Δ, в котором катет - высота пирамиды, гипотенуза боковое ребро и второй катет - это половина диагонали квадрата . Ищем эту половину по т. Пифагора. х² = 220² - 150² = (220 -150)(220 + 150) = 50·370= 18500 Диагонали квадрата делят его на4 прямоугольных равных Δ. рассмотрим один. В нём гипотенуза= стороне квадрата и катеты - это половинки диагоналей. По т. Пифагора у² = х² +х² у² = 18500 + 18500 = 37000 Площадь основания = у² = 37000
расмотрим треугольники АДБ и ДБС
АД=СБ по условию,
углы АДБ и ДВС тоже равны по условию,
прямая ДБ общая
следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними,
следовательно АБ=СД