Нужны профи
1. Знайти площу прямокутника, сторони якого дорівнюють 6 см і 11 см.
17 см2;
34 см2;
66 см2;
33 см2.
2. Знайти площу паралелограма, одна зі сторін якого дорівнює 8 см, а висота, проведена до цієї сторони, - 6 см.
48 см2;
24 см2;
14 см2;
28 см2.
3. Знайдіть площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 8 см і 6 см.
48 см2;
14 см2;
28 см2;
24 см2 .
4. Площа трикутника дорівнює 27 см2, а одна з його сторін - 9 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до цієї сторони.
3 см;
6 см;
1,5 см;
5 см.
5. Площа трапеції дорівнює 132 см2, одна з її основ - 6 см, а висота - 12 см. Знайдіть другу основу трапеції.
10 см;
12 см;
16 см;
8 см.
6. Квадрат і прямокутник мають рівні площі. Периметр квадрата дорівнює 24 см, а одна зі сторін прямокутника - 4 см. Знайдіть другу сторону прямокутника.
6 см
9 см
20 см
36 см
7. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо його катет дорівнює 12 см, а гіпотенуза 13 см.
60 см2
30 см2
78 см2
156 см2
8. Середня лінія трикутника дорівнює 5 см, а висота, проведена до сторони, що паралельна середній лінії, - 6 см. Знайдіть площу трикутника.
30 см2
60 см2
15 см2
інший варіант відповіді
9. Знайдіть суму кутів опуклого дев′ятикутника.
720°
900°
1080°
1260°
1620°
10. Визначте кількість кутів опуклого многокутника, якщо сума його кутів становить 1080°
8 кутів
6 кутів
7 кутів
9 кутів
10 кутів
11. Знайдіть площу ромба зі стороною 6 см і гострим кутом 30°.
12 см2
24 см2
18 см2
48 см2
а) докажите , что треугольник АОС=треугольнику BOD.
Решение: Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, так как СО=ОD, АО=ВО (дано) и <АОС=<DOB как вертикальные.
Что и требовалось доказать.
б) найдите угол ОАС ,если угол ОDB =20 градусов, угол АОС =115 градусов.
Решение: В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Значит <ACO=<ODB=20°. Тогда <OAC=180°-115°-20°=45°.
ответ: <ОАС=45°.
№3) в равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон рана 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.
Решение:
Две оставшиеся стороны в сумме равны 64-16=48см. Предположим, что это боковые (равные) стороны. Тогда боковая сторона равна 24см. Если же боковая сторона равна 16см, то основание равно 64-2*16=32см. Такой треугольник по теореме о неравенстве треугольников (большая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон) не существует (так как 16+16=32).
ответ: боковая сторона равна 24см.
№1) В треугольнике АВС высота ВD делит угол В на два угла,причем угол АВD=40 градусов, угол СВD=10 градусов.
а) Докажите ,что треугольник АВС - равнобедренный,и укажите его основание.
Решение: В прямоугольном (BD-высота) треугольнике DBC <C=90°-10°=50°. То есть Вв треугольнике АВС углы В и С равны, так как угол В=40°+10°=50° (высота BD делит его на углы 40° и 10° - дано). Следовательно, треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС. Что и требовалось.
б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О.Найдите угол ВОС.
Решение: Треугольник АВС равнобедренный. Проведем высоту АЕ на его основание. Треугольник ВОС также равнобедренный, так как любая точка на высоте АЕ равноудалена от точек В и С. Следовательно <BCO=<OBC=10° (дано), а <ВОС=180°-20°=160° (по сумме углов треугольника).
ответ: <ВОС=160°.
№2. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,которая является серединой каждого их них.
а)Докажите равенство треугольников АСВ и ВDА.
Решение: Четырехугольник АСВD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм". Следовательно, треугольники АСВ и ВDА равны по трем сторонам, так как в параллелограмме противоположные стороны равны, а сторона АВ у них общая. Что и требовалось.
б) найдите угол АСВ,если угол СВD=68 градусов.
В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. Значит <ACD=180°-<CBD или <ACD=180°-68°=112°.
ответ: <ACD=112°.
№3. Две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см.Найдите длину третьей стороны,если она выражается целым числом сантиметров.
По теореме о неравенстве треугольника, треугольник существует, если сумма двух его сторон больше третьей стороны. 0,9+4,9=5,8. Значит третья сторона, удовлетворяющая условию, что ее длина выражается целым числом сантиметров, равна 5см.
ответ: 5см.