(x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=13² или (x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=169
Объяснение:
Перевод: Составить уравнение сферы с центром в точке (5; -9; -12), которая касается к оси ординат.
Решение.
Как известно, уравнение сферы имеет следующий вид:
(x-x₀) ²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R²,
где R - радиус сферы, (x₀; y₀; z₀) - координаты её центра.
Нам известно координаты её центра S(5; -9; -12), остаётся найти радиус R (см. рисунок).
По условию сфера должна касаться к оси ординат и поэтому радиусом будет расстояние от центра S до оси Oy, то есть перпендикулярный к оси Oy отрезок, соединяющий центр S с точкой касания оси Oy (на рисунке нужная ось и нужные отрезки показаны красным).
Так как отрезок AS, равная радиусу R, перпендикулярен к оси Oy, то треугольник OAS прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора
OS²=OA²+AS² или AS²=OS²-OA².
Длина отрезка OA известно: OA = |-9| = 9. Найдём OS² как квадрат расстояния между точками O(0; 0; 0) и S(5; -9; -12):
OS²=(5-0)²+(-9-0)²+(-12-0)²=5²+9²+12²=25+81+144=250.
Тогда
R²=AS²=OS²-OA²=250-9²=250-81=169=13² или
R=13.
Наконец, искомое уравнение сферы имеет вид:
(x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=13² или
(x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=169.
На рисунке изображена окружность . Диаметр окружности АВ=26.Хорды CD и EF параллельны и равны 24 и 10 соответственно .Чему равно расстояние между хордами CD и EF ?
Объяснение:
1) АВDC-равнобедренная трапеция .Пусть DP⊥AB, тогда по свойству равнобедренной трапеции АР=(26+24):2=25 ,РВ=(26-24):2=1.
Для прямоугольного ΔADB высота, проведенная на гипотенузу DP=√(25*1)=5 .
2) АВFE-равнобедренная трапеция .Пусть FM⊥AB, тогда по свойству равнобедренной трапеции АM=(26+10):2=18 ,MВ=(26-10):2=8.
Для прямоугольного ΔADB высота, проведенная на гипотенузу DP=√(18*8)=12 .
3)Расстояние между хордами CD и EF равно разности отрезков
DP-АМ=12-5=7 .
===============================================
Свойство равнобедренной трапеции : Высота , опущенная из вершины на большее основание , делит его на большой отрезок , который равен полусумме оснований и меньший - равен полуразности оснований
Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу.