Дано: 
угол А = 48
угол В = 44
АD, BE, CF - биссектрисы пересекающиеся = О
_________________________
АОF - ?
Решение.
1) Т.к сумма углов треугольника равна 
(по теореме о сумме углов в треугольнике), то угол С = 
- угол А - угол В = 
2) Т.к биссектриса делит угол пополам (по определению биссектрисы), то углы ЕВА и ЕВС = 
; углы FCA и FCB = 
; углы DAC и DAB = 
.
3) Т.к сумма углов треугольника равна (по теореме о сумме углов в треугольнике), то угол АОС = - угол ОАС - угол ОСА = 
.
4) Т.к сумма смежных углов равна (по теореме о смежных углах), то угол AOF = - угол АОС =
ответ: угол AOF = 68 градусов.
Любое осевое сечение усеченного конуса - это равнобедренная трапеция (причем одна и та же, конус - фигура вращения), а осевое сечение сферы (и вообще любое сечение сферы) - это окружность.
Если можно вписать сферу в конус, значит в любое осевое сечение можно вписать окружность. А в описанной равнобедренной трапеции боковая сторона равна полусумме оснований. И наоборот, если равна - то можно вписать.
Отсюда следует и утверждение задачи.
Вообще, базовое утверждение касается описанных выпуклых четырехугольников - у них суммы противоположных сторон равны. И наоборот - если равны, то можно вписать окружность.