На рисунке изображена прямоугольная трапеция ABCD, в которую вписан круг. Точка касания окружности делит большую боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 25 см. Установите соответствие между началом предложения (1 - 4) и его окончанием (а-д) так, чтобы образовалось правильное утверждение
1 Средняя линия трапеции равна ,2 Высота трапеции равна , 3 радиус вписанной окружности равен , 4 Меньшая диагональ трапеции равна
A )√ 594 см , Б) 20 см, В)2√149 см , Г) 10 см , Д) 24,5 см
Объяснение:
1) Найдем радиус вписанной окружности r=√(CH*HD)=√(4*25)10 (cм)⇒
диаметр ,равный высоте трапеции , равен 2*10=20( см), h=20 cм.
2)Высота прямоугольной трапеции равна меньшей боковой стороне ⇒ АВ=20 см.
3)Суммы противоположных сторон любого четырёхугольника описанного около окружности равны : АВ+CD=BC+AD ⇒BC+AD=20+29=49 (см)
По определению средней линии трапеции имеем 
=
=24,5(см)
4) Меньшей диагональю будет АС.
По свойству отрезков касательных СН=СК=4 см, ВМ=ВК=10 см, тогда ВС=4+10=14 (см)
ΔАВС-прямоугольный по т. Пифагора АС=√(14²+20²)=√596=√(4*149)=2√149 ( см).
ответ . 1-Д ; 2-Б ; 3-Г ; 4-В .
1) 3
2) Р = АВ + АС + ВС; ∆АВС - равнобедренный, следовательно АС = ВС.
Значит Р = АВ + 2АС
АС = (Р - АВ) : 2 = (28 - 10) : 2 = 18 : 2 = 9 (см)
ответ: 9 см
3) 1. <А = <В, значит ∆АВС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника, следовательно АС = ВС
2. пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АВ = 5х, АС = ВС = 2х. Зная, что периметр треугольника 36 см, составляем уравнение:
5х + 2х + 2х = 36
9х = 36
х = 4
АС = 5х = 5 × 4 = 20 (см)
ответ: 20 см
4) 1.∆АВС - равнобедренный, значит <АВС = <АСВ по свойству углов равнобедренного треугольника
2. <ОВС = 1/2<АВС так как ВО - биссектриса, <ОСВ = 1/2<АСВ так как СО - биссектриса. <АВС = <АСВ, значит <ОВС = <ОСВ, следовательно ∆ВОС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника.
Что и требовалось доказать.
5 1) 12 вроде
5 2)
1. <СВК = 1/2<АВС = 1/2 × 100° = 50° так как ВК - биссектриса
2. <СВК = <С = 50°, следовательно ∆КВС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника, значит КВ = КС = 6 по свойству сторон равнобедренного треугольника
ответ: 6
π*m³*cos²a*sina
Объяснение:
Пусть АВ образующая, т.В вершина конуса и т.О центр окружности основания конуса.
Угол ВСА - 90°, АВ=m, угол ВАС=а.
sina=BC/AB, cosa=AC/AB отсюда ВС=m*sina и АС=m*cosa
V=1/3(πr²*h)
r=АС=m*cosa; h=ВС=m*sina
V=1/3(π*(m*cosa)²*m*sina)
V=1/3(π*m³*cos²a*sina