Question

) Угол C прямоугольного треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 8, равен 30º. Найдите сторону СB этого треугольника.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим вашу задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 30º, а окружность, вписанная в этот треугольник, имеет радиус 8. Мы должны найти сторону CB этого треугольника.

Для начала, давайте вспомним некоторые базовые свойства прямоугольного треугольника и окружности, вписанной в него.

Свойства прямоугольного треугольника:
- Угол противоположный прямому углу (в нашем случае это угол C) является прямым углом и равен 90º.
- Сумма углов треугольника всегда равна 180º.

Свойства окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
- Любой радиус, проведенный из центра окружности к точке касания с одной из сторон треугольника, будет перпендикулярен этой стороне.
- Радиус, проведенный из центра окружности к точке касания с прямой, делит эту прямую на две равные отрезки.

Теперь давайте воспользуемся этими свойствами, чтобы решить задачу.

Шаг 1: Найдем угол A
Мы знаем, что угол C равен 30º и угол C противоположен прямому углу, то есть А=90º-30º=60º.

Шаг 2: Найдем угол B
Сумма углов треугольника всегда равна 180º, поэтому угол B равен 180º-90º-60º=30º.

Шаг 3: Найдем длину стороны AB:
Мы знаем, что радиус, проведенный из центра окружности к точке касания с точкой А, делит сторону AB на две равные части. Значит, сторона AB равна 2 * радиус = 2 * 8 = 16.

Шаг 4: Найдем длину стороны AC и BC:
Так как угол B равен 30º, а радиус проведенный из центра окружности к точке касания с прямой, делит эту прямую на две равные отрезки, то стороны AC и BC также равны 16.

Таким образом, сторона CB треугольника ABC равна 16.

Надеюсь, что это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!