Question

Дано:треугольник АВС,А(2;4),В(-2;3),С(-1;5).Напишите уравнение медианы ВМ

Answer 1

Чтобы найти уравнение медианы ВМ, нам сначала нужно найти координаты точки М - середины стороны АС.

Шаг 1: Найдем координаты точки М.

Для этого используем формулу нахождения координат середины отрезка:

Mx = (Ax + Cx) / 2
My = (Ay + Cy) / 2

Подставляем значения координат точек А и С:

Mx = (2 + (-1)) / 2
My = (4 + 5) / 2

Mx = 1 / 2
My = 9 / 2

Таким образом, координаты точки М равны (1/2; 9/2).

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент медианы ВМ.

Для этого используем формулу нахождения углового коэффициента прямой между двумя точками:

k = (My - By) / (Mx - Bx)

Подставляем значения координат точек В и М:

k = (9/2 - 3) / (1/2 - (-2))
k = (9/2 - 3) / (1/2 + 2)
k = (9/2 - 3) / (1/2 + 4/2)
k = (9/2 - 3) / (5/2)
k = (9/2 - 3) * (2/5)
k = (9/2 - 6/2) * (2/5)
k = 3/2 * 2/5
k = 6/10
k = 3/5

Таким образом, угловой коэффициент медианы ВМ равен 3/5.

Шаг 3: Напишем уравнение медианы ВМ.

Так как угловой коэффициент медианы ВМ равен 3/5, а точка В(-2;3) лежит на медиане, мы можем использовать уравнение прямой вида y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член.

Подставляем значения углового коэффициента и координат точки B:

3 = (3/5)(-2) + b
3 = -6/5 + b

Теперь найдем b:

3 + 6/5 = b
15/5 + 6/5 = b
21/5 = b

Таким образом, свободный член b равен 21/5.

Поэтому, уравнение медианы ВМ имеет вид:
y = (3/5)x + 21/5

Ответ: Уравнение медианы ВМ равно y = (3/5)x + 21/5.