1) В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны, противолежащие углы равны.
ДЕ - биссектриса, ⇒∠ЕDА=∠ЕDС.
∠СЕD=∠ЕDА – накрестлежащие. ⇒
треугольник СЕD равнобедренный, а так как углы при основании ЕD равны 60°, он - равносторонний.
Угол С=60°, угол А=угол С=60°. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. ⇒∠В=∠D=120°
СD=ЕС=АС=4 см. АD=ВС=3+4=7 см
Р (АВСD)=2•(7+4)=22 см
Четырехугольник АВЕD - равнобедренная трапеция, так как ВЕ║|АD, и АВ=СД⇒АВ=ЕД.
-------------------
2) ∆ СЕD прямоугольный, Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒
угол ЕСD=90°- 45*=45°⇒ ∆ СЕD – равнобедренный.
CE=ED=5
Перпендикуляр СЕ параллелен и равен АВ. -⇒
АВ=СЕ=5 см
ЇЇ розміри -dsin α*dcos α = d²sin2α/2.
Площа бічної поверхні призми складає з 3 граней, тоді Sбок = (d²sin2α/2)*3 = 3d²sin2α/2.
2) Якщо кожне ребро дорівнює √2 см, то бічні грані - рівносторонні трикутники. Апофема дорівнює √2*cos 30 = √2*√3/2.
Площа бічної поверхні становить 4*(1/2)*√2*√2*√3/2. = 2√3,
Площа основи - (√2)² = 2.
Тоді повна поверхня дорівнює 2√3 + 2 = 2(√3 + 1).
3) Якщо в основі піраміди прямокутний трикутник, а бічні ребра однакові, то вісь піраміди проходить через середину гіпотенузи основи. Ця вісь становить одночасно апофемою бічної грані.
Тобто ця бічна грань вертикальна та її висота одночасно становить висотою піраміди.
Висота піраміди дорівнює 12*cos 30 = 12*(√3/2) = 6√3.