Высота AD делит гипотенузу BC на две части. Чтобы найти катет AC, нужно найти гипотенузу BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. По теореме Пифагора BD^2 = AB^2 - AD^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, BD = 16 (т. е. корень квадратный из 256). BC = BD + DC = 16 + DC. По теореме Пифагора AC^2 = AD^2 + DC^2 = 12^2 +DC^2 = 144 + DC^2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CAB. По теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = BC^2 - 20^2 = BC^2 - 400 = (16+DC)^2 -400 = 256 + 32 DC + DC^2 -400 = DC^2 + 32 DC - 144. Получаем, что AC^2 = 144 + DC^2 и AC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + DC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Откуда получаем 32 DC = 288, следовательно, DC = 9. Т. к. BC = BD + DC, то BC = 16 + 9 = 25. Тогда по теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225, значит, AC = 15. Теперь найдём косинус угла С. По определению, cosC=AC/BC=15/25=3/5
Треугольник СДЕ прямоугольный и равнобедренный, так как СЕ высота трапеции, а угол СДЕ равен 450, тогда СЕ = ЕД = 4 см.
Так как BF высота трапеции, то BF = СЕ = 4 см, а треугольник АВF прямоугольный, тогда: tg60 = BF / AF. AF = BF / tg60 = 4 / √3 см.
Длина отрезка EF = ВС = 5 см, тогда АД = AF + EF + ДЕ = 4 / √3 + 5 + 4 = 9 + 4 / √3 см.
Определим площадь трапеции:
Sавсд = (ВС + АД) * СЕ / 2 = (5 + 9 + 4 / √3) * 4 / 2 = 28 + 8 / √3 = (84 + 8 * √3) / 3 см2.
ответ: Площадь трапеции равна (84 + 8 * √3) / 3 см2
как то так =)