Решите как можно быстрее и понятней, за решение

Question

Геометрия: Решите как можно быстрее и понятней, за решение

joker249 · Accepted Answer

Луч проектора может быть упрощенно представлен в виде равнобедренного треугольника с центром в точке O.

Тогда перемещая основание этого равнобедренного треугольника мы может получать экраны различных высот. Так наш экран А высотой 50 см представим основанием MN (при этом высота OH проведенная к основанию равна 100 см).

Второй экран В высотой 150 изображен в виде основания PQ и нам требуется найти высоту OE.

ΔOMN подобен ΔOPQ по двум углам (∠O - общий, ∠OMN = ∠OPQ как соответственные). Из подобия треугольников вытекает подобие сторон и линейных элементов треугольника, в том числе высот, следовательно:

$\frac{PQ}{MN}=\frac{OE}{OH}\longrightarrow OE=\frac{PQ*OH}{MN}=\frac{150*100}{50}=300$

ответ: Экран должен быть установлен в 300 см от проектора

MOGZ ответил