Это не простая задача. Правильная пирамида- в основании квадрат, Вершина проектируется в центр квадрата. Рассмотрим боковой треугольник. Надо найти связь между боковым ребром и стороной основания. Обозначим их а и х соответственно. По теореме косинусов x²= a²+a²- 2a·a·cos 30, отсюда х²=а²(2-√3) Высота бокового треугольника (апофема) по теореме Пифагора l²= а²- х²/4/
Рассмотрим треугольник, сторонами которго является апофема, высота пирамиды и третья сторона соединияет их основания. Эта третья сторона половина стороны квадрата, т.е х/2 Тоже применим терему Пифагора а² -х²/4 = (√3)²+ х²/4, х²/2=а²-3, х²=2а²-6. приравняем правые части х². Это выражение и то что было выше и найдено по теореме косинусов.
2а² - 6 = а² (2-√3) или а²(2-2+√3)=6, отсюда, найдем а²= 6:√3. Надо только выразить х². объем пирамиды равен 1/3 х² ·√3= ... = 2-√3
Отрезки касательных BP и BQ равны по свойству касатльной проведенной к оружности из одной точки . Значит треугольник BPQ -равнобедренный с боковой стороной 40. Обозначим точку пересечения прямой ВО с окружностью буквой К, с отрезком PQ буквой М. Пусть PM=x, тогда MQ тоже х ( диаметр перпендикулярный хорде делит её пополам) по теореме Пифагора из треугольника OMQ R²=18²+x² Из треугольника PBM BM²= 40²-x²=1600-R²-324=1276-R². Теперь надо применить Свойство касательной и секущей. Произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. Но выражения очень большие.
Рассмотрим боковой треугольник.
Надо найти связь между боковым ребром и стороной основания.
Обозначим их а и х соответственно.
По теореме косинусов x²= a²+a²- 2a·a·cos 30, отсюда х²=а²(2-√3)
Высота бокового треугольника (апофема) по теореме Пифагора l²= а²- х²/4/
Рассмотрим треугольник, сторонами которго является апофема, высота пирамиды и третья сторона соединияет их основания. Эта третья сторона половина стороны квадрата, т.е х/2
Тоже применим терему Пифагора а² -х²/4 = (√3)²+ х²/4,
х²/2=а²-3, х²=2а²-6.
приравняем правые части х². Это выражение и то что было выше и найдено по теореме косинусов.
2а² - 6 = а² (2-√3)
или а²(2-2+√3)=6, отсюда, найдем а²= 6:√3. Надо только выразить х².
объем пирамиды равен 1/3 х² ·√3= ... = 2-√3