Из круга радиуса 5 см вырезали прямоугольник со сторонами 3π см и 7 см. Найдите площадь части круга, - id1240337320230120 от teXerStas 20.01.2023 08:00

Question

Геометрия: Из круга радиуса 5 см вырезали прямоугольник со сторонами 3π см и 7 см. Найдите площадь части круга, которая осталась.

teXerStas · Accepted Answer

Пусть основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD .
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ?

S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².

Из круга радиуса 5 см вырезали прямоугольник со сторонами 3π см и 7 см. Найдите площадь части круга, которая осталась.

MOGZ ответил