Хорошо, давайте решим эту задачу. Чтобы найти длину медианы треугольника АВС, сначала нам нужно найти координаты точки К. Мы знаем, что медиана – это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Для начала найдем середину стороны АС. Это можно сделать, найдя среднее арифметическое для соответствующих координат точек А и С.
X-координата середины стороны АС равна: (1 + (-5)) / 2 = -2/2 = -1.
Y-координата середины стороны АС равна: (2 + 2) / 2 = 4/2 = 2.
Z-координата середины стороны АС равна: (1 + 1) / 2 = 2/2 = 1.
Таким образом, координаты точки К равны (-1, 2, 1).
Теперь нам нужно найти длину вектора СК. Для этого нам понадобится формула для вычисления длины вектора:
2. Рассмотрим треугольник acl. Так как al - биссектриса, то al делит угол a на два равных угла. То есть, угол lca = угол lac.
3. Рассмотрим треугольник akc. Поскольку ck = bl, и угол lca = угол lac, то эти два треугольника одинаковы по двум сторонам и углу между ними. Поэтому, треугольники akc и alc - равнобедренные.
4. В равнобедренных треугольниках боковые стороны равны. Значит, ac = ak и ac = al.
5. Так как ac = al, то треугольник acl также является равнобедренным.
6. В равнобедренных треугольниках основания углов при боковых сторонах равны. Значит, угол плоского треугольника abl = угол плоского треугольника bca.
7. Мы знаем, что ab > bc, а угол плоского треугольника abl = угол плоского треугольника bca. Из этого следует, что угол плоского треугольника abl тоже больше угла плоского треугольника bca.
8. Таким образом, мы получили, что в треугольнике abc ab больше bc и угол плоского треугольника abl больше угла плоского треугольника bca.
