Объяснение:
треугольник является прямоугольным, когда выполняется теорема Пифагора. Заменим a^4 = t; b^4 = m; c^4 = n;
2(t² + m² + n²) = (t + m + n)²
2t² + 2m² + 2n² = t² + m² + n² + 2tm + 2tn + 2mn
t² + m² + n² - 2tm - 2tn - 2mn = 0
(t-m)² + n² - 2tn - 2mn = 0
n² - 2n(t + m) + (t - m)² = 0
D/4 = (t+m)² - (t-m)² = 4mt ⇒ √D/2 = 2√(mt)
n = t + m ± 2√(mt) = (√t ± √m)²
Вернемся к замене:
c^4 = (√(a^4) ± √(b^4))²
c^4 = (a² ± b²)²
c² = | a² ± b² |
Возьмем знак "+", получим теорему Пифагора, что и требовалось доказать.
b = a-40 градусов,
a+(a-40) = 180,
2a = 180+40 = 220,
a = 220/2 = 110,
b=110 - 40 = 70.
ответ. 110 градусов.
2) Если хорда перпендикулярна диаметру, то она сама делится пополам этим диаметром (докажи!).
Таким образом отрезки, на которые делится хорда диаметром это 15 см и 15 см. А отрезки, на которые делится диаметр хордой будут, t и (9t). По известной теореме для пересекающихся хорд имеем.
15*15 = t*9t,
15^2 = 9(t^2) = (3t)^2,
3t = 15;
t = 15/3 = 5 см.
D = t + 9t = 10t = 10*5 = 50 см.
ответ. 50 см.