Верны ли утверждения?
1) В треугольнике со сторонами 2, 3 и 4 косинус угла, лежащего против меньшей стороны, меньше, чем 2/3.
Проверим по теореме косинусов:
2²=3²+4²-2*12 *cosх
4=9+16 - 24cosх
24cosх=21
cosх=7/8
ответ: неверно.
2)Всякий треугольник можно разрезать на 4 равных треугольника.
Верно. Для этого нужно провести средние линии, параллельно каждой стороне треугольника.
3)Если площадь треугольника со сторонами 3 и 4 равна 6, то третья сторона треугольника равна 5.
Верно. Это прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 (египетский, в которм гипотенуза равна 5. Можно проверить по теореме Пифагора)
Явная опечатка. не 1 см, а 11 см. т.к. с такими данными не существует треугольника. исправьте условие.
теперь решение.
Если соединить середины сторон данного треугольника, то получите треугольник, состоящий их средних линий данного треугольника.
Каждая средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны, поэтому стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, будут 5/2=2.5/см/, 7/2=3.5/см/, 11/2=5.5/см/
ответ 2.5см, 3.5 см, 5.5 см.