В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС проведена биссектриса СК. Отрезок КС вдвое больше отрезка КВ и на 6см меньше катета АВ. Найдите длину катета АВ. (РЕШЕНИЕ С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПИШЕМ ПОЛНОСТЬЮ)
Пусть JH искомое расстояние. JH перпендикулярно BC. Поскольку JA перпендикулярна плоскости,то AH проекция перпендикуляра JH на плоскость. Откуда по теореме о 3 перпендикулярах: выходит что AH перпендикулярна BC,то есть высота треугольника ABC. Меньший угол всегда лежит против меньшей стороны ,то есть напротив стороны BC=27 Найдем площадь треугольника по формуле Герона: p=(51+30+27)/2=54 S=sqrt(54*3*24*27)=324 Откуда : раз S=AH*BC/2 AH=324*2/27=24 И наконец по теореме Пифагора: JH^2=10^2+24^2=676=26^2 JH=26 ответ: JH=26
21. Дано: прямые MN, и AB.
Доказать, что MN || AB.
AC == CB, что и означает, что <А == <B = 65^o.
Чтобы найти <M, составим формулу: 65+65+115+x = 360^o(так как сумма углов трапеции равна 360 градусам).
130+115+x = 360^o
245+x = 360^o
x = 360-245 => x = 115^o.
Тоесть: <M == <N = 115^o, что и означает, что AM у NB равны друг другу, что и означает, что трапеция равносторонняя.
<CMN = 180-115 => <CMN = 65^o, а это 2-ой признак параллельности прямых, так как соответствующие углы равны друг другу.
Вот и доказали.
26. Дано: ST, MQ
Доказать: ST || MQ
<M = 90^o
MT == TQ == PT => <TMQ = 90/2 = 45^o
MT == TQ => <TMQ == <TQM = 45^o
180-(45+45) = 90^o => <C = 90^o
<C = 90^o => 360-(<C+<M+<Q) => 135-<T = 45^o => <PTS = 45^o.
<PTS и <TMQ — это поперечные углы, и так как они равны друг другу, то по 1-ому признаку параллельных углов, ST || MQ.
22.
Дано: MK, NP
Доказать: MK || NP
MK == KN => <M == <KNM = 60^o => <K = 180-(60+60) = 60^o (что и означает, что треугольник MKN - равносторонний).
Доказать не могу, но <PNE == <KNM => <PNK = 180-(60+60) = 60^o.
И так как поперечные углы, тоесть <PNK и <K — равны друг другу, то по 1-ому признаку параллельности прямых, стороны MK и NP параллельны — MK || NP.