а) "Всякий ромб является квадратом" - нет, это неверно. Квадрат - это тоже ромб, но все его углы прямые. Но также есть такие ромбы, у которых есть два острых угла и два тупых угла. Поэтому утверждения "а" неверно.
б) "Если диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны, то он является ромбом" - нет, это неверно. Диагонали могут быть взаимно перпендикулярными, например, и у трапеции (трапеция - четырёхугольник с двумя параллельными сторонами) Но это не значит, что трапеция - ромб. Поэтому утверждения "б" неверно.
в) "Существует квадрат, который не является ромбом" - нет, это неверно. Квадрат - это всегда ромб, так как все его стороны равны между собой. Поэтому утверждения "в" неверно.
г) "Если диагонали параллелограмма не равны, то он не прямоугольник" - да, это верно. Так как диагонали прямоугольника всегда равны, не иначе. Поэтому утверждения "г" верно.
Объяснение:
Треугольник FAC и его ортоцентр - это центр вписанной окружности треугольника ABC
Объяснение: Автор задания не совсем удачно обозначил центры вписанной и описанной окружностей. Обычно центр вписанной окружности - это точка I, центр описанной - точка O.
С разрешения автора буду считать, что центр вписанной окружности - это I. Кстати, картинка не совсем удачная. Дело в том, что, как известно, на одной прямой (прямой Эйлера) находятся центр O описанной окружности, центроид (то есть точка G пересечения медиан) и ортоцентр H. Центр же вписанной окружности лежит на этой прямой только если треугольник равнобедренный. Перехожу к решению.
Каждый из углов тр-ка ABC будем обозначать одной буквой - A, B, C. Значок градуса будем опускать. Из равнобедренного тр-ка EAC имеем: угол ECA=90-(A/2); из равноб. тр-ка ACD имеем: CAD=90-(C/2). Поэтому AFC=(A+C)/2. I лежит на биссектрисе угла BAC, то есть IAC=A/2, откуда DAI=DAC-IAC=90-(A+C)/2. То есть AFC+FAI=90, откуда AI перпендикулярно FC. Аналогично CI перпендикулярно AF. Следовательно, центр вписанной окружности треугольника ABC является по совместительству - ортоцентром треугольника FAC.