Высота вd треугольника авс делит его сторону ас на отрезкиad и cd. найдите длину отрезка сd, если ав= 2 корня из трёх (см), вс= 7 (см), угола= 60 градусов.
Если угол А=60градусов, то угол АВД=180-90-60=30градусов. Мы знаем, что катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы => АД=корень из 3.
АВС равнобедренный треугольник по условию. Окружность касается АВ в точке М, также она касается ВС в точке К. На таком же расстоянии - треугольник равнобедренный. И она касается АС в точке Р. Из точек А, В и С проведены касательные к окружности. По теореме о касательных - они равны. АМ=АР = 18. СК=СР = 18. МВ=ВК = 12. Стороны треугольника равны АВ=ВС=30 АС=36. Периметр треугольника равен 30+30+36 = 96. Полупериметр = 96:2 = 48. Площадь треугольника по формуле Герона: √48*18*18*12 = 18*24 = 432 Площадь треугольника через радиус вписанной окружности S=p*r, отсюда r = S/p = 432/48 = 9 ответ: радиус вписанной окружности равен 9.
Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. Найдите сторону треугольника. Любое сечение сферы плоскостью - окружность. Плоскость треугольника АВС пересекает сферу по линии, являющейся окружностью с центром М (рис.1), Сделаем схематический рисунок (рис.2) Т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус ОН равен 2 дм ОМ=1 дм, ОН=2 дм НМ=r По т.Пифагора r=√(2²-1²)=√3 Радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3) Тогда высота треугольника СН=3*√3 Сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º АВ=АС=СВ=[3√3):√3]:2 АВ=6 дм
Если угол А=60градусов, то угол АВД=180-90-60=30градусов. Мы знаем, что катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы => АД=корень из 3.
ВД^2=(2корня из3)^2-(корень из3)^2
ВД^2=4*3*3=36
ВД=6см
ДС^2=7^2-6^2=49-36=13
ДС=корень из 13.