по т косинусов найду BD
BD^2=AB^2-AD^2-2*AB*AD*cos<A=7^2+15^2-2*7*15*0.5=274-105=169=13^2
BD=13
У вписанного четырехугольника суммы противоположных углов 180 °
<C=180-<A=180-60=120°
Тогда по той же теореме выражу BD из ΔBCD
BD^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*cos<C
169=(x+1)^2+x^2-2x(x+1)*cos120
169=x^2+2x+1+x^2-2x(x+1)(-0.5)
169=2x^2+2x+1+x^2+x
169=3x^2+3x+1
3x^2+3x-168=0-делю на 3
x^2+x-56=0
D=1+224=225=15^2
x=(-1+15)/2=7
Тогда CD=7;BC=8
S(ABD)=0.5AB*AD*sin<A=0.5*7*15*√3/2=105√3/4
S(BCD)=0.5*BC*CD*sin<C=0.5*8*7*sin120=56√3/4
S(ABD)/S(BCD)=105/56
Объяснение:
6)Узнаем периметр и площадь меньшего треугольника: p=3*а3=18√3
s=(a²√3)/4=(36*3√3)/4=27√3 кв. ед.
для маленького треугольника данная окружность описанная, поэтому ее радиус будет R=(a3√3)/3=(6√3*√3)/3=6
Для большего треугольника это окружность вписанная, поэтому R=(A√3)/6 => A=6R/√3=6*6/√3=36/√3=12√3
P=3A=12√3*3=36√3
S=(a²√3)/4=(144*3√3)/4=108√3 кв.ед.
9)p=4* 5√3=20√3
s=a²=(5√3)²=25*3=75 кв.ед
Так как у описанной вокруг меньшего квадрата окружности такой же радиус, что и у вписанной в больший кавдрат (ведь это одна и та же окружность), то можем их приравнять
R=(a√2)/2
r=A/2
(a√2)/2=A/2
A=2*(a√2)/2=a√2=5√3*√2=5√6
P=4A=4*5√6=20√6
S=A²=(5√6)²=25*6=150 кв.ед.
12) Для шестиугольника данная окружность описанная, а для квадрата--вписанная. Приравняем формулы для радиуса этой окружности
R=a6
r=a4/2
a6=a4/2=(4√2)/2=2√2
P4=4*a4=4*4√2=16√2
S4=(a4)²=(4√2)²=16*2=32 кв.ед.