Проведем перпендикуляр из центра окружности к хорде.
Он разделит хорду на 2 части, равные 3 см.
Теперь мы имеем 2 прямоугольны[ треугольникa.
Гипотенуза в них - радиус окружности.
Катеты - 1-й половина хорды =3 см,
2-й- расстояние от центра окружности до хорды.
Этот катет равен половине гипотенузы, как противолежащий углу 30 градусов ( это следует из условия задачи, т.к. угол АОВ=120 градусов.
Площадь треугольника АОВ cостоит из суммы площадей 2-х равных прямоугольных треугольников и равна площади равностороннего треугольника с высотой 3 см и стороной, равной радиусу окружности ( удвоенному расстоянию от ее центра до хорды)
Формула площади равностороннего треугольника через его высоту
S=h²:√3 S=3²:√3- умножим и числитель, и знаменатель дроби на √3, получим
S=3²√3:3=3√3 см²
Не каждый наизусть помнит эту формулу. Поэтому можно найти сначала по теореме Пифагора второй катет прямоугольного треугольника, Затем найти площадь АОВ по классической формуле площади треугольника S=h*а:2, где а - удвоенное расстояние от центра окружности до хорды АВ.
Пусть AD и BE пересекаются в точке K В треугольнике ABD BE - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, AB = BD, и BE - так же и медиана, то есть AK = KD; Пусть теперь точка F лежит на продолжении BA за точку A, так что CF II AD. Так как BD - медиана, то в треугольнике FBC AD - средняя линия, а CA - медиана треугольника FBC; само собой, BE так же медиана этого равнобедренного треугольника FBC (если её продолжить за точку E до пересечения с FC в точке G), то есть точка Е делит AC, как это обычно и бывает с медианами: AE/EC = 1/2; Более того, BE/EG = 2/1, то есть BE/BG = 2/3; а BK/KG = 1/1; то есть BK/BG = 1/2; отсюда BK/BE = 3/4; и KE/BE = 1/4; Таким образом, AK = KD = 48; KE = 24; BK = 72; AB = √(48^2 + 72^2) = 24√13; BC = 2*AB = 48√13; AE = √(48^2 + 24^2) = 24√5; AC = 3*AE = 72√5;
665
4,4(14 оценок)
Ответ:
15.03.2023
2.так как. АД-медина, то т. Д (х; у) -середина ВС Значит, х=(х1+х2)/2 у=(у1+у2)/2 В (х1;у1), С (х2;у2), Д (-2;-4) Соs(АД АС) =(вектор АД*на вектор АС) /|АД|*|АС| (дальше это векторы) АД (-2-0;-4-(-4)) АД (-2;0) АС (-1-0;-3-(-4)) АС (-1;1) АД*АС=-2*(-1)+0*1=2 |АД|=2;|АС|=корень из 2 Соs(АД АС) =2/(2*корень из 2)=корень из 2/2 Значит, угол равен 45 градусов. 1.Поместите A в начало координат, D на оси x, B - на оси y. Все координаты находятся элементарно. Дальше - находите вектора и перемножаете. Например, координаты точки B - (0,6)
Проведем перпендикуляр из центра окружности к хорде.
Он разделит хорду на 2 части, равные 3 см.
Теперь мы имеем 2 прямоугольны[ треугольникa.
Гипотенуза в них - радиус окружности.
Катеты - 1-й половина хорды =3 см,
2-й- расстояние от центра окружности до хорды.
Этот катет равен половине гипотенузы, как противолежащий углу 30 градусов ( это следует из условия задачи, т.к. угол АОВ=120 градусов.
Площадь треугольника АОВ cостоит из суммы площадей 2-х равных прямоугольных треугольников и равна площади равностороннего треугольника с высотой 3 см и стороной, равной радиусу окружности ( удвоенному расстоянию от ее центра до хорды)
Формула площади равностороннего треугольника через его высоту
S=h²:√3
S=3²:√3- умножим и числитель, и знаменатель дроби на √3, получим
S=3²√3:3=3√3 см²
Не каждый наизусть помнит эту формулу. Поэтому можно найти сначала по теореме Пифагора второй катет прямоугольного треугольника, Затем найти площадь АОВ по классической формуле площади треугольника
S=h*а:2, где а - удвоенное расстояние от центра окружности до хорды АВ.