Через точки ABD можно провести плоскость, котораая будет пересекаться с плоскостью ABC по прямой АВ. Рассмотри треугольник ABD, в котором прямая, проходящая через середины отрезков будет являться средней линией треугольника, а, значит, будет параллельна основанию. Теперь, согласно утверждению, обратному данному: "Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой", можно сказать, что данная линия будет параллельна всей плоскости, что и требовалось д-ть.
20°
Объяснение:
1. Выполним дополнительное построение - проведем отрезок BD.
Получили равносторонний ΔCBD (т.к. ∠С=60° и BC=CD), в котором BC=CD=BD и ∠BCD=∠CBD=∠BDC=60°.
2. Тогда ΔABD - равнобедренный с AB=BD и ∠BAD=∠BDA=x° (см. рис 1)
3. ΔABO - равнобедренный с AB=AO, ∠OAB=x и ∠ABO=∠AOB.
4. Исходя из 1, 2, 3 получаем (см. рис. 2):
∠ODC=(60-x)°
∠COD=180°-60°-(60-x)°=(60+x)°
∠AOB=∠COD=(60+x)° - как накрест лежащие
∠ABO=∠AOB=(60+x)°
Из суммы углов ΔABO:
∠OAB+∠ABO+∠AOB=180° ⇒
x°+(60+x)°+(60+x)°=180°
3x°=60°
x=20°