Довжина відрізка ВС дорівнює 16 см .Скільки існує на прямій ВС точок сума відстаней від кожної з яких до кінців відрізків ВС дорівнює 18 см ? А)безліч Б)2 В)1 Г) ЖОДНОЇ
Проведем прямые через точки А и F в плоскости АВВ1, через F и С1 в плоскости ВСС1. Очевидно еще одна вершина cечением лежит на ребре DD1. АС это проекция диагонали АС1 сечения. Середина АС точка К это проекция середины АС1 точки Е. Проводим прямую FЕ - она пересекает DD1 в точке P. Отрезки АP и PС1 замыкают сечение - четырехугольник АPС1F. Этот четырехугольник - параллелограмм, т к линии пересечения с параллельными плоскостями параллельны. Площадь параллелограмма найдем по формуле В треугольнике AFB: FB=2/5 BB1=2/5 *10=4, АВ=4 по условию, значит треугольник AFB прямоугольный, равнобедренный, тогда AF= 4√2; Треугольники AFB и C1PD1 равны, FB=PD1=4, PD=10-4=6. В треугольнике APD: PD=6, АD=6 по условию, значит треугольник APD прямоугольный, равнобедренный, тогда AP= 6√2; В прямоугольном треугольнике PNF: FN параллельна DB и равна [ tex] \sqrt{36+16}= \sqrt{52} [/tex], PN=2, По теореме косинусов Угол ,
, 
при пересечении 2 прямых - 4 угла : <1<2<3<4
<1=<3 - вертикальные
<2=<4 - вертикальные
значит смежные <1 - <2 =42 (1)
cумма смежных углов <1+<2=180 (2)
сложим (1) и (2)
<1 - <2 + <1+<2 = 42 +180
2*<1 = 222
<1 = 111 град
<3 =<1 = 111
<2=180 - <1 = 180 -111 =69
<4 = <2 =69
2)
cумма смежных углов =180
x +5x =180
6x =180
x =30 - меньший угол
5x =150 - больший угол
половина большего 150 /2 =75
с ближней стороной меньшего угол = 75 град
с дальней стороной меньшего угол = 75+30 = 105 град