Так как все ребра тетраэдра равны, то мы имеем правильный тетраэдр (все грани правильные треуг.). На середине ребра АD обозначим точку О. Точка О и В лежат в одной плоскости ADB, следовательно, плоскость сечения пересечет плоскость ADB по прямой ОВ. Аналогично проводим прямую через т. С и О. СОВ-искомое сечение. Сторона CD=2cм (нам уже известно), так как О-середина АВ, то АО=OD=1см. ОС и ОВ вяляются медианами и высотами треуг. АСD и ABD соответственно. По теореме Пифагора ОС=ОВ=√(4-1)=√3см Р=ОС+ОВ+СВ=2+√3+√3=2+2√3см
Объяснение:
5.1. ∠АСВ = 30° , ∠AOD = 120°
5.2. ∠DBC = 42° , ∠AOD = 96°
5.3. ∠BOC = 16° , ∠CAD = 82°
5.4. ∠AOD = 58° , ∠OBC = 61°
5.5. ∠ABD = 2° , ∠ACD = 2°
5.6. ∠COD = 138° , ∠CAD = 69°
5.1. ∠АСВ = 30° (вписанный угол) опирается на дугу АВ. Центральный ∠АОВ опирается на эту же дугу, значит, ∠АОВ = 2 · ∠АСВ = 60°; ∠AOD = 180° - ∠ АОВ = 180° - 60° = 120°.
5.2. ∠DBC = 42° (вписанный угол) опирается на дугу CD. Центральный ∠COD опирается на ту же дугу, значит, ∠СOD = 2 · ∠DBC = 84°; ∠AOD = 180° - ∠СOD = 180° - 84° = 96°.
5.3. ∠BOC = 16°; ∠COD = 180° - ∠BOC = 180° - 16° = 164°; ∠COD - центральный угол, опирающийся на дугу CD. ∠CAD - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, значит, ∠CAD = = 0,5 ∠COD = 0,5 · 164° = 82°.
5.4. ∠AOD = 58°; ∠COD = 180° - ∠AOD = 180° - 58° = 122°; ∠COD - центральный угол, опирающийся на дугу CD; ∠OBC = ∠DBC, а ∠DBC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу CD, значит, ∠OBC = ∠DBC = 0,5 · ∠COD - 0,5 · 122° = 61°.
5.5. ∠ABD = 2° - вписанный угол, опирающийся на дугу АD, ∠ACD - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, значит, ∠ACD = ∠ABD = 2°.
5.6. ∠COD = 138° - центральный угол, опирающийся на дугу CD; ∠CAD - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, значит, ∠CAD = 0,5 · ∠COD = 0,5 · 138° = 69°.
Зная эти данные найдём другой катет:
Х=8
По теореме Пифагора найдём гипотенузу:
Гипотенуза равна:√289=17
R=c/2
R-радиус описанной окружности
с-гипотенуза
R=17÷2=8,5
ответ:8,5