Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠А = 90 - 45 = 45°
Так как ∠А = ∠М = 45° => ∆АВМ - равнобедренный.
=> АВ = ВМ = 22, по свойству.
ВМ - расстояние от M до АВ.
ответ: 22.
Задача #3.Решение (1 часть):
Проведём перпендикуляр BF от В до АС (он же высота)
Получился ∆BFC - прямоугольный.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> BF = 12 ÷ 2 = 6 см.
ответ: 6 см (расстояние от В до АС).
Решение (2 часть):
При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
Так как m || BC => ∠МАС = ∠С = 30°, как накрест лежащие.
Проведём перпендикуляр от m к точке С
Получился ∆МСА - прямоугольный.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> МС = 20 ÷ 2 = 10 см.
ответ: 10 см (расстояние от прямой m до прямой ВС).
60 см
Объяснение:
Дана прямоугольная трапеция, BC - малое основание,AD- большое основание, <A=<B = 90, <D = 30
Радиус вписанной окр-ти по т.Пифагора
r = √(13^2 - 12^2) = 5
Проведем из точки C к AD высоту CH = AB = 2r = 10
Тр-к CDH - прямоугольный
CD = CH/sin30 = 10/0,5 = 20
HD = CHcos30 = 5√3
BC = AH = x
AD = AH + HD = x + 5√3
p = P/2 = (BC + AB + CD + AD)/2 = (x + 10 + 20 + x + 5√3)/2 = x + 15 + 2,5√3
S = p*r = (x + 15 + 2,5√3)*5
S = (BC + AD)/2 * AB = (x + x + 5√3)/2 * 10 = (2x + 5√3)*5
Приравняем
(x + 15 + 2,5√3)*5 = (2x + 5√3)*5 |:5
x + 15 + 2,5√3 = 2x + 5√3
х = 15 - 2,5√3
P = 2p = 2*(x + 15 + 2,5√3) = 2* (15 - 2,5√3 + 15 + 2,5√3) = 60 см
Площадь прямоугольника равна произведению сторон: 25*16=400
Площадь квадрата равна квадрату стороны: а^2=400
Значит а=20
ответ:20