Прямі МА і МВ дотикаються до кола з центром О в точці А і В. Знайти АВ якщо кут ОМА=30 градусів АМ=6 см.

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Alina17031

18.02.2020

Проведем из вершины B,C

отрезки

, где точка

пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра

.
Получим четырехугольник ABCE

, который вписан в окружность.
По теореме Птолемея 64*BE+16*EC=AE*BC

, так как

лежит на центре , то треугольники ABE;ACE

прямоугольные.
$AE=\sqrt{64^2+EC^2}\\
BC=\sqrt{16^2+BE^2}$ .
Откуда при подстановке получаем соотношение
BE*EC=1024

.
Так как $\sqrt{16^2+BE^2}=\sqrt{64^2+(\frac{1024}{BE})^2}\\\\
BE=64\\\\ 
EC=16$
Четырехугольник прямоугольник.
Заметим что

- высота прямоугольного треугольника
ABE

, тогда
$BG=\frac{16*64}{\sqrt{16^2+64^2}}=\frac{64}{\sqrt{17}}$ .
Откуда по Теореме Пифагора
$BG^2+AG^2=16^2\\
AG=\sqrt{16^2-\frac{64^2}{17}}=\frac{16}{\sqrt{17}}\\$ , так как

является высотой прямоугольного треугольника BAD

, то
$AG=\frac{16AD}{\sqrt{16^2+AD^2}}\\\\
\frac{16}{\sqrt{17}}=\frac{16AD}{\sqrt{256+AD^2}}\\\\ 
\sqrt{256+AD^2}=\sqrt{17}AD\\\\
256+AD^2=17AD^2\\\\
16AD^2=256\\\\
AD=4
$
тогда CD=64-4=60

4,8(94 оценок)

Ответ:

adadasda65p06utn

18.02.2020

Вариант решения.
Пусть точки касания вневписанной окружности с продолжениями сторон АВ и ВС треугольника АВС будут Р и М.
Центр О вписанной в угол окружности окружности лежит на его биссектрисе.
СО - биссектриса угла АСМ, ВО - биссектриса угла РВМ.
Центр О лежит на их пересечении.
Центр К вписанной в треугольник ВСА окружности также лежит на пересечении его биссектрис ВН и СК.
Центры вписанной и вневписанной окружностей лежат на одной прямой ВО как вписанные в один угол.
Угол КСО - половина развернутного угла АСМ ( т.к. состоит из половин смежных углов). ⇒
Угол КСО=90°
Треугольник АВС - равнобедренный, ⇒
ВН его биссектриса, высота, медиана. ⇒
ВН перпендикулярна АС и делит её пополам.
АН=НС=12:2=6
Треугольник КСО - прямоугольный,
СН - его высота, КО - гипотенуза.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к биссектрисе, есть среднее пропорциональное отрезков, на которые делит её.
Отрезок КН = r = радиус вписанной окружности в треугольник АВС.
Отрезок ОН=R=8 - радиус вневписанной окружности.
СН²=КН*НО
36=r*8 ⇒
r=36:8=4,5
см. рисунок во вложении.
-------
[email protected]
Основание ac равнобедренного треугольника abc равно 12. окружность радиуса 8 с центром вне этого тре